（天才數學家的秘密賭局）
此書為一九六五年，和愛因斯坦齊名的天才數學家、數位時代「資訊理論」之父克勞德．夏農的自傳，他和德州物理家約翰．凱利二世，攜手發現了利用科學致富的秘密—「凱利方程式」，即俗稱的財富方程式，這個方程式後來也影響了全球投資市場。本篇將介紹這個著名全球的財富方程式。
有些貝爾實驗室與麻省理工學院的人將克勞德．夏農的洞見比擬為愛因斯坦，但也有人不以為然，認為這是委屈了夏農。愛因斯坦的成果對一般人的生活幾乎沒有影響，但是夏農的影響力在1950年代就已顯現。
他獨自發明了一門重要的新科學。夏農的資訊理論，是歷史進程中橫掃一切的廣泛概念，南加大的所羅門．可隆說：「就像是形容發明字母的人對文學有多大的影響。」夏農率先提出電腦應該用現代人耳熟能詳的二進位（零與一）運算，他描述二維數字在電路中如何呈現：有電流的線路代表一，沒有電流的代表零。這種極簡代碼可以攜帶文字、圖像、聲音、影片或任何其他資訊，並藉由訊息編碼（壓縮），能徹底利用通訊管道的所有容量。從未有人能夠將此實用化，因此顯得驚人。
在1960、1970到1980年代之後的數位革命，主要是靠夏農1948年確立資訊理論的突破性論文力量。從更廣的觀點看來，整個有線與無線世界都是夏農的遺蔭。但這並非夏農最重大的成就。
財富方程式—「凱利方程式」
約翰．凱利和夏農因為同在貝爾實驗室工作而認識，夏農的嘈雜管道理論提出一個稱作「模稜」的量，這是測量含糊事物的單位。模稜描述收到訊息錯誤機率。夏農指出，你必須扣除管道容量中的模稜狀況，才能獲得資訊率。
當時猜謎節目很轟動，凱利把猜謎節目與資訊理論的問題連結在一起，假設賭徒也必須考慮到模稜。推導出凱利方程式：
Gmax=R
G代表賭徒財富的成長率，顯示賭徒「投資」的綜合報酬率的方式。下方的max表示我們指的是最大限度的報酬率。凱利認為這個最大報酬率等於R，也就是夏農理論中的資訊傳輸率。最大報酬率等於「內線消息」的流量。
雖然此處採用的模型摘自現實世界中的賭博，但有可能應用在其它的經濟情況。理論成立的基本要件是能夠將利潤重新投資，以及在不同領域控制或改變投資或賭博金額的能力。理論的「管道」可能是真實的通訊管道，或投資者可獲取的內線資訊總量。夏農曾經被問及怎樣的「資訊」適用於股市，他說出一個令人有點驚訝的答案，「內線資訊」。
資訊上的優勢不一定違法。假如投資人用研究報告或電腦公式估計有價證券的價值，比整體市場更精確時，他就適用凱利準則。在投資上你可以將凱利方程式看成如下：
收益率／賠率
「收益率」是假設你以用同樣的機率下注時，希望的平均賭贏機率。「賠率」表示公開的、賠率表上的賠率，用來衡量你獲勝之後的利潤。凱利方程式認為，你應該投資以下比例的資金在有利的賭注上。
四種理財方法
假設進行一連串賠率對等的投擲銅板的賭博，你已經知道機率不均等，有55%的機率會出現人頭。你當然每次都會賭人頭，並分別採用四種不同的下注方式，每一種都以擲銅板500次的結果為基礎，如下圖：
總結
查理．蒙格說：「沒有人天生異稟，可以隨時知道所有的事，但是對那些努力用功的人，這些人尋找和篩選出價格不對稱的投資標的，就會因此找到一個機會。當機會來臨時，聰明的人就賭大一點。他們賭大是因為他們有機會。沒有機會的時候，就收手不做，就這麼簡單。」
我個人判斷機率的大小的方式是，當某公司股價下跌到價值線評估的價值之下（股價被低估），同時股價也低於成長力資料算出的合理成長價還有一大段距離（表示股價還未反應成長的成長股），而我的關健點記錄，股價正反轉突破（表示趨勢要反轉向上），但這三者很少有機會會同時發生，可能要等到股市發生崩盤的情形，正如我之前提過的其實股市發生崩盤才是最有賺頭的。
有些貝爾實驗室與麻省理工學院的人將克勞德．夏農的洞見比擬為愛因斯坦，但也有人不以為然，認為這是委屈了夏農。愛因斯坦的成果對一般人的生活幾乎沒有影響，但是夏農的影響力在1950年代就已顯現。
他獨自發明了一門重要的新科學。夏農的資訊理論，是歷史進程中橫掃一切的廣泛概念，南加大的所羅門．可隆說：「就像是形容發明字母的人對文學有多大的影響。」夏農率先提出電腦應該用現代人耳熟能詳的二進位（零與一）運算，他描述二維數字在電路中如何呈現：有電流的線路代表一，沒有電流的代表零。這種極簡代碼可以攜帶文字、圖像、聲音、影片或任何其他資訊，並藉由訊息編碼（壓縮），能徹底利用通訊管道的所有容量。從未有人能夠將此實用化，因此顯得驚人。
在1960、1970到1980年代之後的數位革命，主要是靠夏農1948年確立資訊理論的突破性論文力量。從更廣的觀點看來，整個有線與無線世界都是夏農的遺蔭。但這並非夏農最重大的成就。
財富方程式—「凱利方程式」
約翰．凱利和夏農因為同在貝爾實驗室工作而認識，夏農的嘈雜管道理論提出一個稱作「模稜」的量，這是測量含糊事物的單位。模稜描述收到訊息錯誤機率。夏農指出，你必須扣除管道容量中的模稜狀況，才能獲得資訊率。
當時猜謎節目很轟動，凱利把猜謎節目與資訊理論的問題連結在一起，假設賭徒也必須考慮到模稜。推導出凱利方程式：
Gmax=R
G代表賭徒財富的成長率，顯示賭徒「投資」的綜合報酬率的方式。下方的max表示我們指的是最大限度的報酬率。凱利認為這個最大報酬率等於R，也就是夏農理論中的資訊傳輸率。最大報酬率等於「內線消息」的流量。
雖然此處採用的模型摘自現實世界中的賭博，但有可能應用在其它的經濟情況。理論成立的基本要件是能夠將利潤重新投資，以及在不同領域控制或改變投資或賭博金額的能力。理論的「管道」可能是真實的通訊管道，或投資者可獲取的內線資訊總量。夏農曾經被問及怎樣的「資訊」適用於股市，他說出一個令人有點驚訝的答案，「內線資訊」。
資訊上的優勢不一定違法。假如投資人用研究報告或電腦公式估計有價證券的價值，比整體市場更精確時，他就適用凱利準則。在投資上你可以將凱利方程式看成如下：
收益率／賠率
「收益率」是假設你以用同樣的機率下注時，希望的平均賭贏機率。「賠率」表示公開的、賠率表上的賠率，用來衡量你獲勝之後的利潤。凱利方程式認為，你應該投資以下比例的資金在有利的賭注上。
四種理財方法
假設進行一連串賠率對等的投擲銅板的賭博，你已經知道機率不均等，有55%的機率會出現人頭。你當然每次都會賭人頭，並分別採用四種不同的下注方式，每一種都以擲銅板500次的結果為基礎，如下圖：
- 全部下注法：起初會往上走，因為猜對了，若一次猜錯，等於輸光，結果一路掛零。
- 定額下注法：呈現算術級數成長，像是賺取定時工資，並不因財富增加而加大賭注，而是讓可利用的資本閒置。
- 加倍下注法：看以不錯，但是手氣背的時候，可能如圖中向下的尖刺，透露只要一連串輸錢，可能大道到荷包大量且迅速失血。
- 凱利下注法：財富以幾何級數增加，但得花一陣子才能擺脫底部，資本運用採比例下注，也就是資金增加，你的賭注才會變大。
任教於麻省理工學院的索普曾利用夏農的建議，利用凱利方程式決定下注多少，寫了篇論文「致富方程式：二十一點的致富策略」，造成轟動。索普在1997年，在加拿大蒙特樓演講時，用四句話簡述他的賭注：「長期重複投資的個人或機購應該考慮用凱利準則，逐步把財富的預期綜合報酬率極大化，對中期風險度較低的投資人可能寧可採取部分下注，長期重複投資人應該避免賭注加到太大（過度下注）。所以，只要未來是不確定的，長期重複投資就該進一步限制自己的投資比例，以避免過度下注的明顯風險。」
夏農的投資組合
夏農一直想要發表一些關於投資方法的文章，夏農強調，「我根據公司管理狀況與未來的產品需求，從外部推斷未來幾年的獲利成長……長期而言，股價會跟隨獲利成長的走勢。」夏農告訴赫許柏格：「聰明的投資人應該了解自己在何處佔有優勢，僅在這些地方投資。我投資了三十五年。前幾年算是學習期，我們作了許多交易，獲利平平。轉為長期持有之後，我們每年的整體成長率一直在28%左右。」後來夏農的記憶力開始衰退了，沒有完成論文。
補充說明
可惜的是像夏農這樣的天才，最後沒有完成有關投資的論文，否則有關的投資理論可能會因此改觀，關於凱利公式在股市中的應用，在《巴菲特核心投資法》這本書中有提到，凱利的最佳化模型常被稱為最佳化成長策略，也就是如果你知道各種可能成功的機率，可將大部分的資金押在成功機率最大的可能性上，使成長率大幅擴大。我們可以用下列的數學公式表達：
2p-1=x
二乘上成功機率減一等於應下注的資金百分比。例如，如果打敗莊家的機率是55%，你應該下注10%的資金，擴大你的獲利；若勝率為70%，則應下注40%的資金。若知道贏的機會100%，這模式會告訴你必須押注所有的資金。
現在不談賭馬，也不談理論而是運用相同的思考過程，實際運用在股市中。
- 計算機率：作為一位核心投資人，只選擇投資少數你非常了解的公司，所以當你想買股票時，目標是選擇表現會優於市場的股票。你應該在意的機率是，投資這檔股票的報酬率高於整個市場的機率有多大？
- 調整計算以容納新資訊：密切注意標的公司的一舉一動，同時耐心等待最有利的機會。譬如財務決策是否開始轉變、外在競爭優勢是否改變公司的競爭優勢，機率將會隨著新的變數而有改變。
- 決定投入多少資金：在所有可投資資金中，到底有多少應用於投資特定標的公司呢？可以利用凱利公式算出額度再往下作調整，大約可以調到計算金額的一半左右（預留評估機率錯誤的安全邊際）。
- 等待最佳的進場時機：當標的公司股價低於其實際內部價值時，就準備採取進場行動的訊號。
查理．蒙格說：「沒有人天生異稟，可以隨時知道所有的事，但是對那些努力用功的人，這些人尋找和篩選出價格不對稱的投資標的，就會因此找到一個機會。當機會來臨時，聰明的人就賭大一點。他們賭大是因為他們有機會。沒有機會的時候，就收手不做，就這麼簡單。」
我個人判斷機率的大小的方式是，當某公司股價下跌到價值線評估的價值之下（股價被低估），同時股價也低於成長力資料算出的合理成長價還有一大段距離（表示股價還未反應成長的成長股），而我的關健點記錄，股價正反轉突破（表示趨勢要反轉向上），但這三者很少有機會會同時發生，可能要等到股市發生崩盤的情形，正如我之前提過的其實股市發生崩盤才是最有賺頭的。
